在市场风险管理中，我们常常需要估算持有期比较长的风险价值数字(VaR)，而常常在实务中，由于历史数据的积累的问题，我们无法直接估算这些数字而需要使用较短持有期的VaR进行估算。一个在业界被广泛接受的转换公式是这样的。
[math] VaR_{t,q} = \sqrt{t} * VaR_{1,q} [/math]
其中q是在险价值的置信区间（比如99%)，而下标t代表了在险价值的持有期。这个公式提供了一个很方便的在不同持有期间的在险价值之间进行转换的工具，比如说如果我们需要估算99%置信区间下一年的在险价值，根据这个公式，我们就只需要计算出99%置信区间下1天的在险价值，然后乘以[math] \sqrt{252} [/math] (假设一年中工作日是252天)就可以得到我们想要的数字了。
那么问题来了，我们为什么可以做这个转换，做这个转换的依据是什么？
根号t规则的来源来自关于随机变量 （在这里是交易组合的每日损益）是服从独立分布的正态分布假设，在这样假设下，我们可以直接运用正态分布随机变量的性质即多个独立分布的正态变量的简单加总依然服从正态分布这一规律。
但是很显然，大部分情况下，很难证明每日损益是正态分布的。
我们不妨放宽一下假设，不再假设每日损益服从正态分布，而仅假设每日损益服从一个稳定的分布(stable distribution)，所谓稳定分布，是指:
[math]x_{t,a}=t^b x_{t,1} [/math]
可以看出，正态分布是此类分布的一个特例，在正态分布的情况下，b=0.5。
我们可以构造一个方法，通过时间序列数据来估算这个b值的大小。比方说，如果对上式两边都取对数，我们可以得到
[math] ln(x_{t,a}) - ln(x_{1,a})= b ln(t) [/math]
这个公式给了我们一个线性回归方程，我们可以用这个来估计b值的大小。
运用此方法分析从2006年10月8日到2014年底的shibor3m数据，b值大约稳定在0.68左右。而若用同样的方法分析从2006年到2014年的人民币对美元汇率，b值大约为0.59左右。从这些分析来看，对于中国市场而言，使用根号t来进行不同持有期的转换可能有失谨慎（低估了风险价值）。更合适的做法是使用以下公式进行转换：
[math] VaR_{t,q} = t^{b} * VaR_{1,q} [/math]
其中b的取值需要根据主要风险因子来进行调整，在这个分析里，我们发现如果主要的风险因子是Shibor1M，合适的取值大概是0.68左右。而如果风险因子主要是外汇，合适的取值大概是0.59左右。
分析所用的excel文件可在以下链接下载
https://www.dropbox.com/sh/aei04px2dyzs0tn/AABfVmbyN3-narZkXIi05i8la?dl=0