收益率曲线是金融行业应用最为广泛的一个概念，本文围绕着这个概念详细描述了成熟金融市场收益率曲线构建的思路和原理。
什么是零利率曲线
零利率曲线描述了零利率和时间期限间的关系，比如5年时间所对应了r5，即从今天开始5年期的年化利率。零利率曲线由市场观察到的利率和通过bootstrap的方法从市场金融工具中得出。
零利率曲线的重要性
盯市的固定收益投资组合对于交易、记账、表现评估等方面很重要。目前对固收组合的估值是采用贴现未来现金流的方法，这就要用到相应的零利率曲线。
如何构建零利率曲线
零利率曲线包含短端、中端和长端三个部分组成，我们首先要用bootstrap的方法构建相应的（t，rt）点，然后用interpolation的方法将各点连接成曲线。
短端的利率由银行间存款利率得到，中端的利率由远期利率协议或远期利率期货合约得到（对于利率远期或期货缺乏流通性的货币，可使用更长期限的银行间存款利率），长端的利率从利率互换市场得到。
零利率曲线的短端：
一般基于隔夜、一个月、二个月或三个月存款利率。下面的公式可以用来计算连续复利的零利率：
其中rd是市场中的存款率，tm是到期期限，ty是一年的天数
零利率曲线的中端：
一般用利率远期或期货构建，通常来说远期更为人们所偏好，因为期货会每天清算，而远期是在到期日清算。但利率期货是交易所交易，所以它的流动性和透明性更好。下面的公式可以用来计算连续复利的零利率：
其中rf是时间t1到t2之间的远期利率，r1和r2分别是时间t1和t2点的零利率。
零利率曲线的远端：
一般由利率互换合约得到，互换的固定端利率一般以平价利率报价且半年复利一次。通过bootstrap方法得到连续复利的零利率公式如下：
其中m是付息频率、c是每年的票息、ri是ti时刻的零利率、rT是时刻T的零利率。
当我们通过bootstrap方法构建相应的利率期限点完之后，可以用interpolation方法构建出整个曲线。具体方法可参见这里。
附注：
什么是远期利率合约
远期利率合约是交易双方约定在名义本金的基础上进行协议利率与参照利率差额支付的远期合约，这个约定的固定利率就是远期合约利率。
什么是利率期货
利率期货是指以利率类金融工具（货币市场与资本市场利率工具）为标的物的期货合约。利率期货有欧洲美元期货、国债期货等。
欧洲美元是指一切存放于美国境外的非美国银行或美国银行设在境外的分支机构的美元存款。欧洲美元期货合约使投资者锁定在今后某3个月内对应于借入100万美元面值的利率，其报价方式采用芝加哥商业交易所IMM 3个月欧洲美元伦敦拆放利率指数，或100 减去按360 天计算的不带百分号的年利率形式。
什么是利率互换？
利率互换是交易双方之间的一个合约，合约规定了双方多次互换基于一定本金的未来利息，通常是固定利息交换浮动利息（基于一定的浮动利率，如LIBOR）。公司一般用利率互换来规避未来利率波动的风险或者是锁定一个较低的利率。
利率互换的优势
利率互换市场几年来发展迅速，被政府、金融公司、企业等机构广泛地使用，同时它也用作其它固收市场的基准和预测时使用的参考利率。
利率互换具有有效、灵活、受政府约束小和享有高度私密性的特点；此外，它和其它固定收益产品有很高的相关性，因此可被用来构建利率曲线结构从而提供定价固收产品的机制。
随着府财政状况的改善，债务发放逐渐减少，债的流动性和有效性也随着减小，从政府市场构建利率曲线作为基准定价其它固定收益产品的这一方法也日益失去其有效性。比如金融危机期间政府债和其它固收产品间的利差就很大，而利率互换相对而言和其它固收产品间相关度更高，同时各个国家之间利率互换具有相似的信用风险，因此更适合用来构建定价所需的利率曲线。