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国内已在去年推出第一个股指期权产品上证50ETF期权,目前个股期权也在酝酿计划推出之中。在目前市场大环境下，本文通过一些实例和大家分享一下如何利用期权和股票优雅地进行delta对冲。
什么是delta
在期权定价中，通过Black Scholes对欧式期权的定价模型为例，对涨期权价格的定价需要6个参数，分别是无风险利率，股票现价，分红率，行权价格，时间长度，波动率。由于参数变化会造成期权价格的变化，我们想了解每一个参数变化1单位后期权价格变化的幅度，如无风险利率变化1%，期权价格的变化会是多少。在金融行业中，一般用希腊字母表示每个参数的敏感性，即参数变化1单位，期权价格变化的数量。在数学中，变化率可以由偏导来表示，Option对相应参数求偏导就是希腊字母。
对无风险利率求偏导可以得到rho
对股票价格求一阶导数可以得到delta(
)
对股票价格求二阶倒数可以得到gamma
对波动率求偏导可以得到vega
对时间求偏导可以得到theta
对分红率求偏导可以得到psi
这里简单介绍一下delta对冲的原理和思路，从上文中，我们已经了解到，期权的delta定义是期权价格与标的资产价格变化的比率，它是期权价格与标的资产价格的切线斜率。如图1，假设某看涨期权的是0.6，则在当前价格下，股价变动1单位，相应的看涨期权的价格变化为0.6单位。
图1：的说明
数学定义则是
。可以证明(参考John Hull的Options, Futures and Other Derivatives等教材)，对于看涨期权,
，对于看跌期权,
。也就是说当股价变化为1时，期权价格的变动的范围在-1和1之间。
Delta对冲策略分为以下四种：
(1) 看涨期权短头寸+股票长头寸
(2) 看涨期权长头寸+股票短头寸
(3) 看跌期权长头寸+股票长头寸
(4) 看跌期权短头寸+股票短头寸
其中股票头寸数除以期权头寸数均为，在本文中，着重介绍第一种情形，即涨期权短头寸+股票多头寸的情形。举例来说，股票上涨一个很小的数目
，则看涨期权短头寸的一方将损失
，但由于他持有份股票，份股票可以获得的收益，弥补了相应的损失。这对交易员十分重要，因为交易方通常会有一定数量的期权，所以可以通过delta对冲等方法来降低风险，使投资组合在某一定范围内不受到股票价格变动的影响。
对于一个股票和期权投资组合策略，如果股票数量除以期权数量等于，且对于看涨期权头寸相反(对于看跌期权则是头寸相同)，则当前这样投资组合策略便是delta中性的。但是，每经过一段时间，股价会有所变动，所以期权的价格也发生非线性的变化，这将导致期权的delta也会变，所以交易员应持有的股票数量也应该有所改变，应买入或卖出一定数量的股票，再次达到delta中性。我们把这种不断调整股票持仓数量的对冲方法称为“动态对冲”。如果一个交易员在进行delta对冲时不及时调整仓位，那股票+期权的资产组合就不再是delta中性的了，相应的风险也会增大不少。
实例演示
这里，我们以IBM的股票期权为例进行说明，因为IBM是蓝筹股，且交易量较大，合约标准化，流动性好，容易找到相关工具，所以我们选取IBM在纳斯达克交易所进行交易的期权。
首先来看看数据的准备工作是如何完成的。参考
http://www.nasdaq.com/symbol/ibm/option-chain/160415C00120000-ibm-call和
http://www.dividend.com/dividend-stocks/technology/diversified-computer-systems/ibm-ibm-corp
可以获得IBM的2016/4/15到期的权益期权的相关信息，该期权的行权价格是120美元，是一个欧式看涨期权，隐含波动率为0.27572。在2016/1/14时，IBM的股价为132.91美元，无风险利率我们选择3个月的LIBOR，为0.62%，连续红率为3.91%。
我们将演示如何通过Excel进行对冲。在示例文件中，我们假设估值日为2016/1/4，并将模拟十周中每周的股价，以及相应的损益。打开示例文件中的“利润”表，可以看到：
图2：“利润”表
该表可以模拟在进行delta对冲时，期权+股票组合的利润情况。在图2中，有如下的信息：
图3：输入、输出
图3 的说明如下：
横纵坐标说明了下面的利润图的相关信息，横轴表示距离估值日的周数，纵轴表示整个投资组合策略的累计利润。
Strike就是用户希望进行delta对冲的看涨期权的行权价格，可以根据市场上所有的期权输入相应的行权价格。
初始投资是经计算得出的结果。
当前股价是股票的价格，可以从相关网站上获得相关数据，也可以用wind的函数直接获得。
初始期权数量和初始股票数量是用户所持有的看涨期权和股票数量。
初始应买入股票数量是使得投资组合策略delta中性所应该买入的股票数量。
在这个例子中，经计算得出初始delta值为0.51836，初始期权数量为10000，则初始的股票数量应为5184，但此时股票量只有1234，所以应买入3950数量的股票，达到delta中性。接着我们回到左边的表格，注意到有3个按钮：
图4：3个按钮
点击按钮“生成随机的股价”可以生成一系列随机的股价，如下图：
图5：随机生成每周的股价
从图5中，我们能看到133.0898是模拟出的一周后的股价，146.7945是过了10周后的股价按下“模拟delta对冲”可以用刚才随机生成的股价进行Delta对冲的模拟。
图6：利润表
从图6中可以看出，在这次模拟中，过了一周后，股价为133.0898，此时根据相应的定价引擎计算出期权价格为6.5672，由于我们进行了delta对冲，当期的利润为2356.9786，在此时，delta改变为0.5010，所以delta的变化为－0.0173，表明应卖出173.5542数量的股票。如此类推，同理，过了两周后，delta也会有相应的变化。第一期(加上利息)的利润和第二期的当期利润构成了第二期累计利润。第
期的累计利润(加上利息)和第
期的当期利润构成了第期的累计利润。可以看到，在这次模拟中，股价总体呈上升趋势，如果不进行delta对冲，则会有一定数量的亏损。
按下“生成股价并对冲”按钮，相当于先按“生成随机的股价”，再按“模拟delta对冲”。
动态对冲对交易员要求高，需要经常调整头寸的数量。而静态对冲即Gamma对冲则更方便一些，这将是我们下一次讨论的问题。
图7：对比delta和delta hedging的效果
从图7中，我们可以看到delta-gamma对冲的效果比delta对冲效果好得多。
结论及未来展望
总得来说，delta对冲还有不足的地方，我们将在以后和大家讨论其他希腊字母(如gamma)的对冲方案。
本文计算期权价值所用的软件是VBA和基于Excel的金融估值神器QuantPlus Analytics。除了常用的Black-Scholes定价模型，QuantPlus Analytics还提供各种定价引擎可以对各种金融工具进行定价。在该定价过程中，我们使用的是历史波动率或者隐含波动率，在实践中，隐含波动率与strike和期限是相关的，即波动率不是常数，不同的strike和不同期限的期权的隐含波动率不同，这就是所谓的波动率曲面，QuantPlus Analytics也可以引用波动率曲面数据，来实现对各种期限和不同strike的期权的定价。